La metalógica es la rama de la lógica que estudia las propiedades y los componentes de los sistemas formales.[1] Las propiedades más importantes que se pueden demostrar de los sistemas formales son la consistencia, decidibilidad y completitud.[2] Ejemplos de teoremas metalógicos importantes son los teoremas de incompletitud de Gödel, el teorema de completitud de Gödel y el teorema de Löwenheim-Skolem. Otra propiedad es la compacidad.
Propiedades metateóricas
Mientras la lógica matemática se encarga, entre otras cosas, de construir sistemas lógicos, la metalógica se ocupa de estudiar las propiedades de dichos sistemas. Las propiedades más importantes que se pueden demostrar de los sistemas lógicos son:
Consistencia
Decidibilidad
Completitud
Compacidad
Resultados metalógicos importantes
Teoremas de incompletitud de Gödel
Teorema de Löwenheim-Skolem
Teorema de completitud de Gödel
Otros resultados
- Consistencia de la lógica proposicional veritativo-funcional (Emil Post 1920)
- Completitud semántica de la lógica proposicional veritativo-funcional (Paul Bernays 1918, Emil Post 1920)
- Decidibilidad de la lógica proposicional veritativo funcional (Emil Post 1920)
- Consistencia de la lógica de primer orden monádica (Leopold Löwenheim 1915)
- Completitud semántica de la lógica de primer orden monádica (Leopold Löwenheim 1915)
- Decidibilidad de la lógica de primer orden monádica (Leopold Löwenheim 1915)
- Consistencia de la lógica de primer orden (David Hilbert y Wilhelm Ackermann 1928)
- Indecibilidad de la lógica de primer orden (Entscheidungsproblem, Alonzo Church 1936 y Alan Turing 1936)
Véase también
- Lógica
- Metalenguaje
- Numeración de Gödel
- Principio de Superposición
Notas y referencias
